输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.2

r=3.2

该系列的和是：

s = 210

s=210

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {3.2}^{n - 1}

a_n=50*3.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 160, 512.0000000000001, 1638.4000000000003, 5242.880000000001, 16777.216000000004, 53687.09120000002, 171798.69184000007, 549755.8138880003, 1759218.6044416009

50,160,512.0000000000001,1638.4000000000003,5242.880000000001,16777.216000000004,53687.09120000002,171798.69184000007,549755.8138880003,1759218.6044416009

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{50} = 3.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 3.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {3.2}^{2}) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 50 * (- 9.240000000000002 / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 50 * (- 9.240000000000002 / - 2.2)$

$s_{2} = 50 \cdot 4.2$

$s_{2} = 210$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 3.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {3.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{2 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{1} = 50 \cdot 3.2 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{3 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{2} = 50 \cdot 10.240000000000002 = 512.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{4 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{3} = 50 \cdot 32.76800000000001 = 1638.4000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{5 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{4} = 50 \cdot 104.85760000000002 = 5242.880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{6 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{5} = 50 \cdot 335.5443200000001 = 16777.216000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{7 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{6} = 50 \cdot 1073.7418240000004 = 53687.09120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{8 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{7} = 50 \cdot 3435.973836800001 = 171798.69184000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{9 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{8} = 50 \cdot 10995.116277760006 = 549755.8138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{10 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{9} = 50 \cdot 35184.37208883202 = 1759218.6044416009$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列