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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.94

r=2.94

该系列的和是：

s = 197

s=197

此系列的通用形式是：

a_{n} = 50 \cdot {2.94}^{n - 1}

a_n=50*2.94^(n-1)

这个序列的第n项是：

50, 147, 432.17999999999995, 1270.6092, 3735.591048, 10982.637681119999, 32288.954782492794, 94929.52706052882, 279092.8095579547, 820532.8601003868

50,147,432.17999999999995,1270.6092,3735.591048,10982.637681119999,32288.954782492794,94929.52706052882,279092.8095579547,820532.8601003868

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{147}{50} = 2.94$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.94$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 50$ 、公比： $r = 2.94$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 50 * ((1 - {2.94}^{2}) / (1 - 2.94))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 8.6436) / (1 - 2.94))$

$s_{2} = 50 * (- 7.643599999999999 / (1 - 2.94))$

$s_{2} = 50 * (- 7.643599999999999 / - 1.94)$

$s_{2} = 50 \cdot 3.94$

$s_{2} = 197$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 50$ 和公比： $r = 2.94$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 50 \cdot {2.94}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{2 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{1} = 50 \cdot 2.94 = 147$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{3 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{2} = 50 \cdot 8.6436 = 432.17999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{4 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{3} = 50 \cdot 25.412184 = 1270.6092$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{5 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{4} = 50 \cdot 74.71182096 = 3735.591048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{6 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{5} = 50 \cdot 219.65275362239998 = 10982.637681119999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{7 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{6} = 50 \cdot 645.7790956498559 = 32288.954782492794$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{8 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{7} = 50 \cdot 1898.5905412105765 = 94929.52706052882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{9 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{8} = 50 \cdot 5581.856191159094 = 279092.8095579547$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {2.94}^{10 - 1} = 50 \cdot {2.94}^{9} = 50 \cdot 16410.657202007736 = 820532.8601003868$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列