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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4

r=1.4

该系列的和是：

s = 12

s=12

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {1.4}^{n - 1}

a_n=5*1.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 7, 9.799999999999999, 13.719999999999997, 19.207999999999995, 26.89119999999999, 37.64767999999999, 52.70675199999998, 73.78945279999996, 103.30523391999995

5,7,9.799999999999999,13.719999999999997,19.207999999999995,26.89119999999999,37.64767999999999,52.70675199999998,73.78945279999996,103.30523391999995

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{5} = 1.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 1.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {1.4}^{2}) / (1 - 1.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1.9599999999999997) / (1 - 1.4))$

$s_{2} = 5 * (- 0.9599999999999997 / (1 - 1.4))$

$s_{2} = 5 * (- 0.9599999999999997 / - 0.3999999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 2.4$

$s_{2} = 12$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 1.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {1.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{1} = 5 \cdot 1.4 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{2} = 5 \cdot 1.9599999999999997 = 9.799999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{3} = 5 \cdot 2.7439999999999993 = 13.719999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{4} = 5 \cdot 3.8415999999999992 = 19.207999999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{5} = 5 \cdot 5.378239999999998 = 26.89119999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{6} = 5 \cdot 7.529535999999998 = 37.64767999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{7} = 5 \cdot 10.541350399999995 = 52.70675199999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{8} = 5 \cdot 14.757890559999993 = 73.78945279999996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {1.4}^{9} = 5 \cdot 20.66104678399999 = 103.30523391999995$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列