输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 13.2

r=13.2

该系列的和是：

s = 71

s=71

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {13.2}^{n - 1}

a_n=5*13.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 66, 871.1999999999999, 11499.84, 151797.88799999998, 2003732.1215999993, 26449264.00511999, 349130284.8675839, 4608519760.252107, 60832460835.327805

5,66,871.1999999999999,11499.84,151797.88799999998,2003732.1215999993,26449264.00511999,349130284.8675839,4608519760.252107,60832460835.327805

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{5} = 13.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 13.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 13.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {13.2}^{2}) / (1 - 13.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 174.23999999999998) / (1 - 13.2))$

$s_{2} = 5 * (- 173.23999999999998 / (1 - 13.2))$

$s_{2} = 5 * (- 173.23999999999998 / - 12.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 14.2$

$s_{2} = 71$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 13.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {13.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{1} = 5 \cdot 13.2 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{2} = 5 \cdot 174.23999999999998 = 871.1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{3} = 5 \cdot 2299.968 = 11499.84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{4} = 5 \cdot 30359.577599999993 = 151797.88799999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{5} = 5 \cdot 400746.4243199999 = 2003732.1215999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{6} = 5 \cdot 5289852.801023998 = 26449264.00511999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{7} = 5 \cdot 69826056.97351678 = 349130284.8675839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{8} = 5 \cdot 921703952.0504214 = 4608519760.252107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {13.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {13.2}^{9} = 5 \cdot 12166492167.065561 = 60832460835.327805$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列