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解答 - 几何数列

公比是：

r = 128.4

r=128.4

该系列的和是：

s = 647

s=647

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {128.4}^{n - 1}

a_n=5*128.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 642, 82432.8, 10584371.520000003, 1359033303.1680002, 174499876126.77124, 22405784094677.426, 2876902677756582, 3.693943038239451 E + 17, 4.743022861099455 E + 19

5,642,82432.8,10584371.520000003,1359033303.1680002,174499876126.77124,22405784094677.426,2876902677756582,3.693943038239451E+17,4.743022861099455E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{642}{5} = 128.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 128.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 128.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {128.4}^{2}) / (1 - 128.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 16486.56) / (1 - 128.4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485.56 / (1 - 128.4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485.56 / - 127.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 129.4$

$s_{2} = 647$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 128.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {128.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{1} = 5 \cdot 128.4 = 642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{2} = 5 \cdot 16486.56 = 82432.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{3} = 5 \cdot 2116874.3040000005 = 10584371.520000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{4} = 5 \cdot 271806660.63360006 = 1359033303.1680002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{5} = 5 \cdot 34899975225.35425 = 174499876126.77124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{6} = 5 \cdot 4481156818935.485 = 22405784094677.426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{7} = 5 \cdot 575380535551316.4 = 2876902677756582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{8} = 5 \cdot 73878860764789020 = 3.693943038239451 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {128.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {128.4}^{9} = 5 \cdot 9.48604572219891 E + 18 = 4.743022861099455 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列