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解答 - 几何数列

公比是：

r = 124.4

r=124.4

该系列的和是：

s = 627

s=627

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {124.4}^{n - 1}

a_n=5*124.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 622, 77376.8, 9625673.920000002, 1197433835.6480002, 148960769154.61124, 18530719682833.637, 2305221528544504.5, 2.867695581509364 E + 17, 3.5674133033976488 E + 19

5,622,77376.8,9625673.920000002,1197433835.6480002,148960769154.61124,18530719682833.637,2305221528544504.5,2.867695581509364E+17,3.5674133033976488E+19

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{622}{5} = 124.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 124.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 124.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {124.4}^{2}) / (1 - 124.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15475.36) / (1 - 124.4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474.36 / (1 - 124.4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474.36 / - 123.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 125.4$

$s_{2} = 627$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 124.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {124.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{1} = 5 \cdot 124.4 = 622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{2} = 5 \cdot 15475.36 = 77376.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{3} = 5 \cdot 1925134.7840000002 = 9625673.920000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{4} = 5 \cdot 239486767.12960005 = 1197433835.6480002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{5} = 5 \cdot 29792153830.922245 = 148960769154.61124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{6} = 5 \cdot 3706143936566.7275 = 18530719682833.637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{7} = 5 \cdot 461044305708900.94 = 2305221528544504.5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{8} = 5 \cdot 57353911630187280 = 2.867695581509364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {124.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {124.4}^{9} = 5 \cdot 7.134826606795298 E + 18 = 3.5674133033976488 E + 19$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列