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解答 - 几何数列

公比是：

r = 10.4

r=10.4

该系列的和是：

s = 57

s=57

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {10.4}^{n - 1}

a_n=5*10.4^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 52, 540.8000000000001, 5624.32, 58492.928000000014, 608326.4512000001, 6326595.092480001, 65796588.96179202, 684284525.202637, 7116559062.107425

5,52,540.8000000000001,5624.32,58492.928000000014,608326.4512000001,6326595.092480001,65796588.96179202,684284525.202637,7116559062.107425

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{5} = 10.4$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 10.4$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 10.4$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {10.4}^{2}) / (1 - 10.4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 108.16000000000001) / (1 - 10.4))$

$s_{2} = 5 * (- 107.16000000000001 / (1 - 10.4))$

$s_{2} = 5 * (- 107.16000000000001 / - 9.4)$

$s_{2} = 5 \cdot 11.4$

$s_{2} = 57$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 10.4$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {10.4}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{2 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{1} = 5 \cdot 10.4 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{3 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{2} = 5 \cdot 108.16000000000001 = 540.8000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{4 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{3} = 5 \cdot 1124.864 = 5624.32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{5 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{4} = 5 \cdot 11698.585600000002 = 58492.928000000014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{6 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{5} = 5 \cdot 121665.29024000002 = 608326.4512000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{7 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{6} = 5 \cdot 1265319.0184960002 = 6326595.092480001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{8 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{7} = 5 \cdot 13159317.792358404 = 65796588.96179202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{9 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{8} = 5 \cdot 136856905.0405274 = 684284525.202637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {10.4}^{10 - 1} = 5 \cdot {10.4}^{9} = 5 \cdot 1423311812.421485 = 7116559062.107425$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列