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解答 - 几何数列

公比是：

r = 5.2

r=5.2

该系列的和是：

s = 31

s=31

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {5.2}^{n - 1}

a_n=5*5.2^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 26, 135.20000000000002, 703.04, 3655.808000000001, 19010.201600000004, 98853.04832000002, 514035.8512640002, 2672986.4265728006, 13899529.418178564

5,26,135.20000000000002,703.04,3655.808000000001,19010.201600000004,98853.04832000002,514035.8512640002,2672986.4265728006,13899529.418178564

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{5} = 5.2$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 5.2$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 5.2$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {5.2}^{2}) / (1 - 5.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 27.040000000000003) / (1 - 5.2))$

$s_{2} = 5 * (- 26.040000000000003 / (1 - 5.2))$

$s_{2} = 5 * (- 26.040000000000003 / - 4.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 6.2$

$s_{2} = 31$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 5.2$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {5.2}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{1} = 5 \cdot 5.2 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{2} = 5 \cdot 27.040000000000003 = 135.20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{3} = 5 \cdot 140.608 = 703.04$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{4} = 5 \cdot 731.1616000000001 = 3655.808000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{5} = 5 \cdot 3802.0403200000005 = 19010.201600000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{6} = 5 \cdot 19770.609664000003 = 98853.04832000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{7} = 5 \cdot 102807.17025280003 = 514035.8512640002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{8} = 5 \cdot 534597.2853145602 = 2672986.4265728006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {5.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {5.2}^{9} = 5 \cdot 2779905.883635713 = 13899529.418178564$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列