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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.8

r=2.8

该系列的和是：

s = 19

s=19

此系列的通用形式是：

a_{n} = 5 \cdot {2.8}^{n - 1}

a_n=5*2.8^(n-1)

这个序列的第n项是：

5, 14, 39.199999999999996, 109.75999999999998, 307.3279999999999, 860.5183999999997, 2409.451519999999, 6746.4642559999975, 18890.09991679999, 52892.279767039974

5,14,39.199999999999996,109.75999999999998,307.3279999999999,860.5183999999997,2409.451519999999,6746.4642559999975,18890.09991679999,52892.279767039974

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{5} = 2.8$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.8$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 5$ 、公比： $r = 2.8$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 5 * ((1 - {2.8}^{2}) / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 7.839999999999999) / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 5 * (- 6.839999999999999 / (1 - 2.8))$

$s_{2} = 5 * (- 6.839999999999999 / - 1.7999999999999998)$

$s_{2} = 5 \cdot 3.8$

$s_{2} = 19$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 5$ 和公比： $r = 2.8$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 5 \cdot {2.8}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{1} = 5 \cdot 2.8 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{2} = 5 \cdot 7.839999999999999 = 39.199999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{3} = 5 \cdot 21.951999999999995 = 109.75999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{4} = 5 \cdot 61.46559999999999 = 307.3279999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{5} = 5 \cdot 172.10367999999994 = 860.5183999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{6} = 5 \cdot 481.89030399999984 = 2409.451519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{7} = 5 \cdot 1349.2928511999994 = 6746.4642559999975$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{8} = 5 \cdot 3778.019983359998 = 18890.09991679999$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {2.8}^{9} = 5 \cdot 10578.455953407994 = 52892.279767039974$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列