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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.226720647773279

r=9.226720647773279

该系列的和是：

s = 5052

s=5052

此系列的通用形式是：

a_{n} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}

a_n=494*9.226720647773279^(n-1)

这个序列的第n项是：

494, 4558, 42055.3927125506, 388033.36029110453, 3580275.417422782, 33034201.118649874, 304797345.54414195, 2812279961.518622, 25948121588.26291, 239416069229.35693

494,4558,42055.3927125506,388033.36029110453,3580275.417422782,33034201.118649874,304797345.54414195,2812279961.518622,25948121588.26291,239416069229.35693

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4558}{494} = 9.226720647773279$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.226720647773279$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 494$ 、公比： $r = 9.226720647773279$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 494 * ((1 - {9.226720647773279}^{2}) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 494 * ((1 - 85.13237391204575) / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84.13237391204575 / (1 - 9.226720647773279))$

$s_{2} = 494 * (- 84.13237391204575 / - 8.226720647773279)$

$s_{2} = 494 \cdot 10.226720647773279$

$s_{2} = 5052$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 494$ 和公比： $r = 9.226720647773279$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{2 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{1} = 494 \cdot 9.226720647773279 = 4558$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{3 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{2} = 494 \cdot 85.13237391204575 = 42055.3927125506$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{4 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{3} = 494 \cdot 785.4926321682278 = 388033.36029110453$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{5 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{4} = 494 \cdot 7247.521087900369 = 3580275.417422782$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{6 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{5} = 494 \cdot 66870.85246690258 = 33034201.118649874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{7 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{6} = 494 \cdot 616998.6751905708 = 304797345.54414195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{8 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{7} = 494 \cdot 5692874.416029599 = 2812279961.518622$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{9 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{8} = 494 \cdot 52526561.919560544 = 25948121588.26291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{10 - 1} = 494 \cdot {9.226720647773279}^{9} = 494 \cdot 484647913.41975087 = 239416069229.35693$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列