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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.1836734693877551

r=0.1836734693877551

该系列的和是：

s = 58

s=58

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{n - 1}

a_n=49*0.1836734693877551^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 9, 1.653061224489796, 0.30362349021241153, 0.05576757983493274, 0.010243024867640707, 0.0018813719144646199, 0.0003455581067383996, 6.346985633970605 E - 05, 1.1657728715456213 E - 05

49,9,1.653061224489796,0.30362349021241153,0.05576757983493274,0.010243024867640707,0.0018813719144646199,0.0003455581067383996,6.346985633970605E-05,1.1657728715456213E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{49} = 0.1836734693877551$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.1836734693877551$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.1836734693877551$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.1836734693877551}^{2}) / (1 - 0.1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.03373594335693461) / (1 - 0.1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0.9662640566430654 / (1 - 0.1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0.9662640566430654 / 0.8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.183673469387755$

$s_{2} = 58$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.1836734693877551$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{1} = 49 \cdot 0.1836734693877551 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{2} = 49 \cdot 0.03373594335693461 = 1.653061224489796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{3} = 49 \cdot 0.00619639775943697 = 0.30362349021241153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{4} = 49 \cdot 0.0011381138741823008 = 0.05576757983493274$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{5} = 49 \cdot 0.00020904132382940218 = 0.010243024867640707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{6} = 49 \cdot 3.839534519315551 E - 05 = 0.0018813719144646199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{7} = 49 \cdot 7.052206259967338 E - 06 = 0.0003455581067383996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{8} = 49 \cdot 1.2953031906062459 E - 06 = 6.346985633970605 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{9} = 49 \cdot 2.3791283092767783 E - 07 = 1.1657728715456213 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列