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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.816326530612245

r=1.816326530612245

该系列的和是：

s = 137

s=137

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{n - 1}

a_n=49*1.816326530612245^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 89, 161.6530612244898, 293.61474385672636, 533.3002490458907, 968.647391124169, 1759.379955307164, 3195.6084902517878, 5804.268482294064, 10542.446835187176

49,89,161.6530612244898,293.61474385672636,533.3002490458907,968.647391124169,1759.379955307164,3195.6084902517878,5804.268482294064,10542.446835187176

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{89}{49} = 1.816326530612245$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.816326530612245$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.816326530612245$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.816326530612245}^{2}) / (1 - 1.816326530612245))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3.299042065805914) / (1 - 1.816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2.299042065805914 / (1 - 1.816326530612245))$

$s_{2} = 49 * (- 2.299042065805914 / - 0.8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.8163265306122445$

$s_{2} = 137.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.816326530612245$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{1} = 49 \cdot 1.816326530612245 = 89$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{2} = 49 \cdot 3.299042065805914 = 161.6530612244898$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{3} = 49 \cdot 5.992137629729109 = 293.61474385672636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{4} = 49 \cdot 10.883678551956955 = 533.3002490458907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{5} = 49 \cdot 19.768314104574877 = 968.647391124169$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{6} = 49 \cdot 35.90571337361559 = 1759.379955307164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{7} = 49 \cdot 65.2164998010569 = 3195.6084902517878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{8} = 49 \cdot 118.45445882232782 = 5804.268482294064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.816326530612245}^{9} = 49 \cdot 215.15197622830974 = 10542.446835187176$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列