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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7959183673469388

r=1.7959183673469388

该系列的和是：

s = 137

s=137

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{n - 1}

a_n=49*1.7959183673469388^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 88, 158.0408163265306, 283.8284048313203, 509.7326454113507, 915.4382203305892, 1644.0523140630985, 2952.583747705157, 5302.59938363375, 9523.03562775041

49,88,158.0408163265306,283.8284048313203,509.7326454113507,915.4382203305892,1644.0523140630985,2952.583747705157,5302.59938363375,9523.03562775041

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{49} = 1.7959183673469388$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7959183673469388$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.7959183673469388$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.7959183673469388}^{2}) / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3.225322782174094) / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2.225322782174094 / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2.225322782174094 / - 0.7959183673469388)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.795918367346939$

$s_{2} = 137$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.7959183673469388$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{1} = 49 \cdot 1.7959183673469388 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{2} = 49 \cdot 3.225322782174094 = 158.0408163265306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{3} = 49 \cdot 5.792416425128986 = 283.8284048313203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{4} = 49 \cdot 10.402707049211239 = 509.7326454113507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{5} = 49 \cdot 18.68241265980794 = 915.4382203305892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{6} = 49 \cdot 33.55208804210405 = 1644.0523140630985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{7} = 49 \cdot 60.25681117765626 = 2952.583747705157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{8} = 49 \cdot 108.2163139517092 = 5302.59938363375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{9} = 49 \cdot 194.34766587245736 = 9523.03562775041$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列