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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.653061224489796

r=1.653061224489796

该系列的和是：

s = 130

s=130

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{n - 1}

a_n=49*1.653061224489796^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 81, 133.8979591836735, 221.341524364848, 365.89109129699364, 604.840375409316, 999.838171594992, 1652.7937122284561, 2732.169197765407, 4516.442959571387

49,81,133.8979591836735,221.341524364848,365.89109129699364,604.840375409316,999.838171594992,1652.7937122284561,2732.169197765407,4516.442959571387

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{49} = 1.653061224489796$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.653061224489796$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.653061224489796$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.653061224489796}^{2}) / (1 - 1.653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2.7326114119117038) / (1 - 1.653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1.7326114119117038 / (1 - 1.653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1.7326114119117038 / - 0.653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.653061224489796$

$s_{2} = 130$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.653061224489796$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{1} = 49 \cdot 1.653061224489796 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{2} = 49 \cdot 2.7326114119117038 = 133.8979591836735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{3} = 49 \cdot 4.517173966629551 = 221.341524364848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{4} = 49 \cdot 7.467165128510074 = 365.89109129699364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{5} = 49 \cdot 12.343681130802368 = 604.840375409316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{6} = 49 \cdot 20.404860644795754 = 999.838171594992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{7} = 49 \cdot 33.730483923029716 = 1652.7937122284561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{8} = 49 \cdot 55.758555056436876 = 2732.169197765407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.653061224489796}^{9} = 49 \cdot 92.17230529737525 = 4516.442959571387$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列