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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.5714285714285714

r=1.5714285714285714

该系列的和是：

s = 125

s=125

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{n - 1}

a_n=49*1.5714285714285714^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 77, 121, 190.14285714285714, 298.7959183673469, 469.536443148688, 737.8429820907954, 1159.4675432855356, 1822.0204251629846, 2863.174953827547

49,77,121,190.14285714285714,298.7959183673469,469.536443148688,737.8429820907954,1159.4675432855356,1822.0204251629846,2863.174953827547

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{77}{49} = 1.5714285714285714$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.5714285714285714$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.5714285714285714$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.5714285714285714}^{2}) / (1 - 1.5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2.4693877551020407) / (1 - 1.5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (- 1.4693877551020407 / (1 - 1.5714285714285714))$

$s_{2} = 49 * (- 1.4693877551020407 / - 0.5714285714285714)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.571428571428571$

$s_{2} = 125.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.5714285714285714$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{1} = 49 \cdot 1.5714285714285714 = 77$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{2} = 49 \cdot 2.4693877551020407 = 121$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{3} = 49 \cdot 3.880466472303207 = 190.14285714285714$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{4} = 49 \cdot 6.0978758850478965 = 298.7959183673469$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{5} = 49 \cdot 9.582376390789552 = 469.536443148688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{6} = 49 \cdot 15.058020042669295 = 737.8429820907954$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{7} = 49 \cdot 23.662602924194605 = 1159.4675432855356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{8} = 49 \cdot 37.18409030944866 = 1822.0204251629846$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.5714285714285714}^{9} = 49 \cdot 58.4321419148479 = 2863.174953827547$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列