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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.4285714285714286

r=1.4285714285714286

该系列的和是：

s = 118

s=118

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{n - 1}

a_n=49*1.4285714285714286^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 70, 100, 142.85714285714286, 204.08163265306123, 291.5451895043732, 416.49312786339027, 594.9901826619862, 849.9859752314088, 1214.2656789020127

49,70,100,142.85714285714286,204.08163265306123,291.5451895043732,416.49312786339027,594.9901826619862,849.9859752314088,1214.2656789020127

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{49} = 1.4285714285714286$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.4285714285714286$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.4285714285714286$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.4285714285714286}^{2}) / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2.0408163265306123) / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * (- 1.0408163265306123 / (1 - 1.4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * (- 1.0408163265306123 / - 0.4285714285714286)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.4285714285714284$

$s_{2} = 118.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.4285714285714286$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{1} = 49 \cdot 1.4285714285714286 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{2} = 49 \cdot 2.0408163265306123 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{3} = 49 \cdot 2.915451895043732 = 142.85714285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{4} = 49 \cdot 4.164931278633903 = 204.08163265306123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{5} = 49 \cdot 5.949901826619861 = 291.5451895043732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{6} = 49 \cdot 8.499859752314087 = 416.49312786339027$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{7} = 49 \cdot 12.142656789020126 = 594.9901826619862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{8} = 49 \cdot 17.346652555743038 = 849.9859752314088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.4285714285714286}^{9} = 49 \cdot 24.780932222490055 = 1214.2656789020127$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列