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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3061224489795917

r=1.3061224489795917

该系列的和是：

s = 112

s=112

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{n - 1}

a_n=49*1.3061224489795917^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 63.99999999999999, 83.59183673469386, 109.18117451062055, 142.60398303427988, 186.2582635549778, 243.27609933711386, 317.74837464439355, 415.01828524982017, 542.0646991018059

49,63.99999999999999,83.59183673469386,109.18117451062055,142.60398303427988,186.2582635549778,243.27609933711386,317.74837464439355,415.01828524982017,542.0646991018059

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{49} = 1.3061224489795917$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3061224489795917$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.3061224489795917$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.3061224489795917}^{2}) / (1 - 1.3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1.705955851728446) / (1 - 1.3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * (- 0.7059558517284461 / (1 - 1.3061224489795917))$

$s_{2} = 49 * (- 0.7059558517284461 / - 0.30612244897959173)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.3061224489795915$

$s_{2} = 112.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.3061224489795917$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{1} = 49 \cdot 1.3061224489795917 = 63.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{2} = 49 \cdot 1.705955851728446 = 83.59183673469386$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{3} = 49 \cdot 2.2281872349106235 = 109.18117451062055$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{4} = 49 \cdot 2.9102853680465284 = 142.60398303427988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{5} = 49 \cdot 3.801189052142404 = 186.2582635549778$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{6} = 49 \cdot 4.96481835381865 = 243.27609933711386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{7} = 49 \cdot 6.48466070702844 = 317.74837464439355$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{8} = 49 \cdot 8.469760923465717 = 415.01828524982017$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.3061224489795917}^{9} = 49 \cdot 11.06254487962869 = 542.0646991018059$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列