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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.2244897959183674

r=1.2244897959183674

该系列的和是：

s = 108

s=108

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{n - 1}

a_n=49*1.2244897959183674^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 60, 73.46938775510203, 89.9625156184923, 110.15818238999057, 134.88757027345784, 165.16845339607084, 202.24708579110717, 247.64949280543735, 303.24427690461715

49,60,73.46938775510203,89.9625156184923,110.15818238999057,134.88757027345784,165.16845339607084,202.24708579110717,247.64949280543735,303.24427690461715

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{49} = 1.2244897959183674$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.2244897959183674$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 1.2244897959183674$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.2244897959183674}^{2}) / (1 - 1.2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1.499375260308205) / (1 - 1.2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0.4993752603082049 / (1 - 1.2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0.4993752603082049 / - 0.22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.224489795918367$

$s_{2} = 108.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 1.2244897959183674$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{1} = 49 \cdot 1.2244897959183674 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{2} = 49 \cdot 1.499375260308205 = 73.46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{3} = 49 \cdot 1.8359697064998428 = 89.9625156184923$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{4} = 49 \cdot 2.2481261712242975 = 110.15818238999057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{5} = 49 \cdot 2.7528075566011805 = 134.88757027345784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{6} = 49 \cdot 3.370784763185119 = 165.16845339607084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{7} = 49 \cdot 4.127491546757289 = 202.24708579110717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{8} = 49 \cdot 5.054071281743619 = 247.64949280543735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{9} = 49 \cdot 6.188658712339126 = 303.24427690461715$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列