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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.12244897959183673

r=0.12244897959183673

该系列的和是：

s = 55

s=55

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{n - 1}

a_n=49*0.12244897959183673^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 6, 0.7346938775510203, 0.08996251561849229, 0.011015818238999055, 0.0013488757027345782, 0.00016516845339607078, 2.0224708579110712 E - 05, 2.4764949280543725 E - 06, 3.03244276904617 E - 07

49,6,0.7346938775510203,0.08996251561849229,0.011015818238999055,0.0013488757027345782,0.00016516845339607078,2.0224708579110712E-05,2.4764949280543725E-06,3.03244276904617E-07

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{49} = 0.12244897959183673$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.12244897959183673$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.12244897959183673$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.12244897959183673}^{2}) / (1 - 0.12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.014993752603082049) / (1 - 0.12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0.985006247396918 / (1 - 0.12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0.985006247396918 / 0.8775510204081632)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.1224489795918369$

$s_{2} = 55.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.12244897959183673$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{1} = 49 \cdot 0.12244897959183673 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{2} = 49 \cdot 0.014993752603082049 = 0.7346938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{3} = 49 \cdot 0.0018359697064998426 = 0.08996251561849229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{4} = 49 \cdot 0.0002248126171224297 = 0.011015818238999055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{5} = 49 \cdot 2.75280755660118 E - 05 = 0.0013488757027345782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{6} = 49 \cdot 3.370784763185118 E - 06 = 0.00016516845339607078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{7} = 49 \cdot 4.127491546757288 E - 07 = 2.0224708579110712 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{8} = 49 \cdot 5.054071281743617 E - 08 = 2.4764949280543725 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{9} = 49 \cdot 6.188658712339123 E - 09 = 3.03244276904617 E - 07$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列