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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.10204081632653061

r=0.10204081632653061

该系列的和是：

s = 53

s=53

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{n - 1}

a_n=49*0.10204081632653061^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 5, 0.5102040816326531, 0.05206164098292379, 0.0053124123451963046, 0.0005420828923669699, 5.531458085377244 E - 05, 5.64434498507882 E - 06, 5.759535699060021 E - 07, 5.877077243938797 E - 08

49,5,0.5102040816326531,0.05206164098292379,0.0053124123451963046,0.0005420828923669699,5.531458085377244E-05,5.64434498507882E-06,5.759535699060021E-07,5.877077243938797E-08

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{49} = 0.10204081632653061$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.10204081632653061$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.10204081632653061$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.10204081632653061}^{2}) / (1 - 0.10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.010412328196584757) / (1 - 0.10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * (0.9895876718034152 / (1 - 0.10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * (0.9895876718034152 / 0.8979591836734694)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.1020408163265305$

$s_{2} = 53.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.10204081632653061$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{1} = 49 \cdot 0.10204081632653061 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{2} = 49 \cdot 0.010412328196584757 = 0.5102040816326531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{3} = 49 \cdot 0.001062482469039261 = 0.05206164098292379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{4} = 49 \cdot 0.00010841657847339397 = 0.0053124123451963046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{5} = 49 \cdot 1.1062916170754487 E - 05 = 0.0005420828923669699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{6} = 49 \cdot 1.1288689970157641 E - 06 = 5.531458085377244 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{7} = 49 \cdot 1.1519071398120042 E - 07 = 5.64434498507882 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{8} = 49 \cdot 1.1754154487877594 E - 08 = 5.759535699060021 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.10204081632653061}^{9} = 49 \cdot 1.199403519171183 E - 09 = 5.877077243938797 E - 08$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列