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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.9795918367346939

r=0.9795918367346939

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{n - 1}

a_n=49*0.9795918367346939^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 48, 47.0204081632653, 46.06080799666805, 45.12079150694013, 44.19995902720666, 43.29791904705958, 42.41428804609919, 41.54869033087267, 40.70075787514057

49,48,47.0204081632653,46.06080799666805,45.12079150694013,44.19995902720666,43.29791904705958,42.41428804609919,41.54869033087267,40.70075787514057

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{49} = 0.9795918367346939$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.9795918367346939$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.9795918367346939$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.9795918367346939}^{2}) / (1 - 0.9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.9596001665972511) / (1 - 0.9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0.040399833402748886 / (1 - 0.9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0.040399833402748886 / 0.020408163265306145)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.9795918367346932$

$s_{2} = 96.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.9795918367346939$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{1} = 49 \cdot 0.9795918367346939 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{2} = 49 \cdot 0.9596001665972511 = 47.0204081632653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{3} = 49 \cdot 0.9400164897279194 = 46.06080799666805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{4} = 49 \cdot 0.920832479733472 = 45.12079150694013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{5} = 49 \cdot 0.9020399801470746 = 44.19995902720666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{6} = 49 \cdot 0.8836310009603996 = 43.29791904705958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{7} = 49 \cdot 0.865597715226514 = 42.41428804609919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{8} = 49 \cdot 0.8479324557320952 = 41.54869033087267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{9} = 49 \cdot 0.8306277117375627 = 40.70075787514057$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列