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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.08163265306122448

r=0.08163265306122448

该系列的和是：

s = 52

s=52

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{n - 1}

a_n=49*0.08163265306122448^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 3.9999999999999996, 0.3265306122448979, 0.02665556018325697, 0.0021759640965924054, 0.0001776297221708086, 1.4500385483331314 E - 05, 1.183704937414801 E - 06, 9.66289744828409 E - 08, 7.888079549619665 E - 09

49,3.9999999999999996,0.3265306122448979,0.02665556018325697,0.0021759640965924054,0.0001776297221708086,1.4500385483331314E-05,1.183704937414801E-06,9.66289744828409E-08,7.888079549619665E-09

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{49} = 0.08163265306122448$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.08163265306122448$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.08163265306122448$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.08163265306122448}^{2}) / (1 - 0.08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.006663890045814243) / (1 - 0.08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0.9933361099541858 / (1 - 0.08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0.9933361099541858 / 0.9183673469387755)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.0816326530612244$

$s_{2} = 52.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.08163265306122448$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{1} = 49 \cdot 0.08163265306122448 = 3.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{2} = 49 \cdot 0.006663890045814243 = 0.3265306122448979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{3} = 49 \cdot 0.0005439910241481014 = 0.02665556018325697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{4} = 49 \cdot 4.4407430542702154 E - 05 = 0.0021759640965924054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{5} = 49 \cdot 3.6250963708328286 E - 06 = 0.0001776297221708086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{6} = 49 \cdot 2.959262343537003 E - 07 = 1.4500385483331314 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{7} = 49 \cdot 2.4157243620710224 E - 08 = 1.183704937414801 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{8} = 49 \cdot 1.972019887404916 E - 09 = 9.66289744828409 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{9} = 49 \cdot 1.6098121529836049 E - 10 = 7.888079549619665 E - 09$

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几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列