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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7346938775510204

r=0.7346938775510204

该系列的和是：

s = 85

s=85

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}

a_n=49*0.7346938775510204^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 36, 26.448979591836736, 19.431903373594338, 14.276500437742781, 10.488857464464084, 7.706099361647083, 5.661624020801939, 4.159560505078976, 3.0560036363845535

49,36,26.448979591836736,19.431903373594338,14.276500437742781,10.488857464464084,7.706099361647083,5.661624020801939,4.159560505078976,3.0560036363845535

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{49} = 0.7346938775510204$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7346938775510204$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.7346938775510204$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.7346938775510204}^{2}) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.5397750937109538) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 49 * (0.4602249062890462 / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 49 * (0.4602249062890462 / 0.26530612244897955)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.7346938775510206$

$s_{2} = 85.00000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.7346938775510204$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{1} = 49 \cdot 0.7346938775510204 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{2} = 49 \cdot 0.5397750937109538 = 26.448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{3} = 49 \cdot 0.3965694566039661 = 19.431903373594338$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{4} = 49 \cdot 0.291357151790669 = 14.276500437742781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{5} = 49 \cdot 0.21405831560130784 = 10.488857464464084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{6} = 49 \cdot 0.15726733391116496 = 7.706099361647083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{7} = 49 \cdot 0.11554334736330486 = 5.661624020801939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{8} = 49 \cdot 0.08488898989957093 = 4.159560505078976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{9} = 49 \cdot 0.06236742115070518 = 3.0560036363845535$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列