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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6530612244897959

r=0.6530612244897959

该系列的和是：

s = 80

s=80

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{n - 1}

a_n=49*0.6530612244897959^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 31.999999999999996, 20.897959183673464, 13.647646813827569, 8.912748939642492, 5.820570736093056, 3.801189052142404, 2.4824091769093246, 1.62116517675711, 1.0587201154332146

49,31.999999999999996,20.897959183673464,13.647646813827569,8.912748939642492,5.820570736093056,3.801189052142404,2.4824091769093246,1.62116517675711,1.0587201154332146

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{49} = 0.6530612244897959$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6530612244897959$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.6530612244897959$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.6530612244897959}^{2}) / (1 - 0.6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.4264889629321115) / (1 - 0.6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * (0.5735110370678884 / (1 - 0.6530612244897959))$

$s_{2} = 49 * (0.5735110370678884 / 0.34693877551020413)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.6530612244897958$

$s_{2} = 80.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.6530612244897959$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{1} = 49 \cdot 0.6530612244897959 = 31.999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{2} = 49 \cdot 0.4264889629321115 = 20.897959183673464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{3} = 49 \cdot 0.27852340436382794 = 13.647646813827569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{4} = 49 \cdot 0.18189283550290802 = 8.912748939642492$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{5} = 49 \cdot 0.11878715787945013 = 5.820570736093056$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{6} = 49 \cdot 0.07757528677841641 = 3.801189052142404$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{7} = 49 \cdot 0.05066141177365969 = 2.4824091769093246$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{8} = 49 \cdot 0.03308500360728796 = 1.62116517675711$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.6530612244897959}^{9} = 49 \cdot 0.021606532968024787 = 1.0587201154332146$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列