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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.42857142857142855

r=0.42857142857142855

该系列的和是：

s = 70

s=70

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{n - 1}

a_n=49*0.42857142857142855^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 21, 9, 3.8571428571428568, 1.6530612244897955, 0.7084548104956266, 0.3036234902124114, 0.13012435294817631, 0.0557675798349327, 0.023900391357828298

49,21,9,3.8571428571428568,1.6530612244897955,0.7084548104956266,0.3036234902124114,0.13012435294817631,0.0557675798349327,0.023900391357828298

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{49} = 0.42857142857142855$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.42857142857142855$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.42857142857142855$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.42857142857142855}^{2}) / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.18367346938775508) / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 49 * (0.8163265306122449 / (1 - 0.42857142857142855))$

$s_{2} = 49 * (0.8163265306122449 / 0.5714285714285714)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.4285714285714286$

$s_{2} = 70$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.42857142857142855$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{1} = 49 \cdot 0.42857142857142855 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{2} = 49 \cdot 0.18367346938775508 = 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{3} = 49 \cdot 0.07871720116618075 = 3.8571428571428568$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{4} = 49 \cdot 0.033735943356934604 = 1.6530612244897955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{5} = 49 \cdot 0.014458261438686257 = 0.7084548104956266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{6} = 49 \cdot 0.0061963977594369675 = 0.3036234902124114$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{7} = 49 \cdot 0.0026555990397587 = 0.13012435294817631$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{8} = 49 \cdot 0.0011381138741823 = 0.0557675798349327$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.42857142857142855}^{9} = 49 \cdot 0.0004877630889352714 = 0.023900391357828298$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列