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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3469387755102041

r=0.3469387755102041

该系列的和是：

s = 66

s=66

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{n - 1}

a_n=49*0.3469387755102041^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 17, 5.8979591836734695, 2.046230737192836, 0.7099167863730248, 0.24629766057839636, 0.0854502087720967, 0.029645990798482527, 0.010285343746412306, 0.0035683845650818203

49,17,5.8979591836734695,2.046230737192836,0.7099167863730248,0.24629766057839636,0.0854502087720967,0.029645990798482527,0.010285343746412306,0.0035683845650818203

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{49} = 0.3469387755102041$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3469387755102041$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 0.3469387755102041$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.3469387755102041}^{2}) / (1 - 0.3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.12036651395251978) / (1 - 0.3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0.8796334860474803 / (1 - 0.3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0.8796334860474803 / 0.653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.346938775510204$

$s_{2} = 66$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 0.3469387755102041$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{1} = 49 \cdot 0.3469387755102041 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{2} = 49 \cdot 0.12036651395251978 = 5.8979591836734695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{3} = 49 \cdot 0.04175981096311911 = 2.046230737192836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{4} = 49 \cdot 0.014488097681082139 = 0.7099167863730248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{5} = 49 \cdot 0.005026482868946865 = 0.24629766057839636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{6} = 49 \cdot 0.0017438818116754429 = 0.0854502087720967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{7} = 49 \cdot 0.0006050202203771944 = 0.029645990798482527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{8} = 49 \cdot 0.00020990497441657766 = 0.010285343746412306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{9} = 49 \cdot 7.282417479758817 E - 05 = 0.0035683845650818203$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列