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解答 - 几何数列

公比是：

r = 204.08163265306123

r=204.08163265306123

该系列的和是：

s = 10049

s=10049

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{n - 1}

a_n=49*204.08163265306123^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 10000, 2040816.3265306125, 416493127.8633903, 84998597523.14088, 17346652555743.037, 3540133174641436.5, 7.224761580900891 E + 17, 1.4744411389593656 E + 20, 3.009063548896665 E + 22

49,10000,2040816.3265306125,416493127.8633903,84998597523.14088,17346652555743.037,3540133174641436.5,7.224761580900891E+17,1.4744411389593656E+20,3.009063548896665E+22

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49} = 204.08163265306123$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 204.08163265306123$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 204.08163265306123$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {204.08163265306123}^{2}) / (1 - 204.08163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 41649.31278633903) / (1 - 204.08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648.31278633903 / (1 - 204.08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648.31278633903 / - 203.08163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 205.08163265306126$

$s_{2} = 10049.000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 204.08163265306123$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{2 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{1} = 49 \cdot 204.08163265306123 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{3 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{2} = 49 \cdot 41649.31278633903 = 2040816.3265306125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{4 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{3} = 49 \cdot 8499859.752314089 = 416493127.8633903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{5 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{4} = 49 \cdot 1734665255.5743039 = 84998597523.14088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{6 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{5} = 49 \cdot 354013317464.1436 = 17346652555743.037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{7 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{6} = 49 \cdot 72247615809008.9 = 3540133174641436.5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{8 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{7} = 49 \cdot 14744411389593656 = 7.224761580900891 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{9 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{8} = 49 \cdot 3.0090635488966646 E + 18 = 1.4744411389593656 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{10 - 1} = 49 \cdot {204.08163265306123}^{9} = 49 \cdot 6.140946018156459 E + 20 = 3.009063548896665 E + 22$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列