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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.0408163265306123

r=2.0408163265306123

该系列的和是：

s = 149

s=149

此系列的通用形式是：

a_{n} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{n - 1}

a_n=49*2.0408163265306123^(n-1)

这个序列的第n项是：

49, 100, 204.08163265306123, 416.49312786339027, 849.9859752314087, 1734.6652555743035, 3540.133174641436, 7224.76158090089, 14744.411389593652, 30090.635488966644

49,100,204.08163265306123,416.49312786339027,849.9859752314087,1734.6652555743035,3540.133174641436,7224.76158090089,14744.411389593652,30090.635488966644

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{49} = 2.0408163265306123$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.0408163265306123$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 49$ 、公比： $r = 2.0408163265306123$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 49 * ((1 - {2.0408163265306123}^{2}) / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4.164931278633903) / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3.164931278633903 / (1 - 2.0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3.164931278633903 / - 1.0408163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 3.0408163265306123$

$s_{2} = 149$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 49$ 和公比： $r = 2.0408163265306123$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{2 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{1} = 49 \cdot 2.0408163265306123 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{3 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{2} = 49 \cdot 4.164931278633903 = 204.08163265306123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{4 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{3} = 49 \cdot 8.499859752314087 = 416.49312786339027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{5 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{4} = 49 \cdot 17.346652555743034 = 849.9859752314087$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{6 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{5} = 49 \cdot 35.40133174641436 = 1734.6652555743035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{7 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{6} = 49 \cdot 72.2476158090089 = 3540.133174641436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{8 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{7} = 49 \cdot 147.44411389593654 = 7224.76158090089$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{9 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{8} = 49 \cdot 300.9063548896664 = 14744.411389593652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{10 - 1} = 49 \cdot {2.0408163265306123}^{9} = 49 \cdot 614.0946018156458 = 30090.635488966644$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列