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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.7704918032786885

r=1.7704918032786885

该系列的和是：

s = 1351

s=1351

此系列的通用形式是：

a_{n} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{n - 1}

a_n=488*1.7704918032786885^(n-1)

这个序列的第n项是：

488, 864, 1529.7049180327867, 2708.3300188121475, 4795.076098880523, 8489.642929165515, 15030.843218850421, 26611.984715341725, 47116.300807490275, 83419.02438047458

488,864,1529.7049180327867,2708.3300188121475,4795.076098880523,8489.642929165515,15030.843218850421,26611.984715341725,47116.300807490275,83419.02438047458

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{864}{488} = 1.7704918032786885$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.7704918032786885$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 488$ 、公比： $r = 1.7704918032786885$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 488 * ((1 - {1.7704918032786885}^{2}) / (1 - 1.7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * ((1 - 3.134641225477022) / (1 - 1.7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2.134641225477022 / (1 - 1.7704918032786885))$

$s_{2} = 488 * (- 2.134641225477022 / - 0.7704918032786885)$

$s_{2} = 488 \cdot 2.7704918032786883$

$s_{2} = 1351.9999999999998$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 488$ 和公比： $r = 1.7704918032786885$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 488$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{2 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{1} = 488 \cdot 1.7704918032786885 = 864$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{3 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{2} = 488 \cdot 3.134641225477022 = 1529.7049180327867$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{4 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{3} = 488 \cdot 5.549856595926531 = 2708.3300188121475$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{5 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{4} = 488 \cdot 9.825975612460088 = 4795.076098880523$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{6 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{5} = 488 \cdot 17.396809281076877 = 8489.642929165515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{7 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{6} = 488 \cdot 30.800908235349223 = 15030.843218850421$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{8 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{7} = 488 \cdot 54.53275556422485 = 26611.984715341725$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{9 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{8} = 488 \cdot 96.5497967366604 = 47116.300807490275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{10 - 1} = 488 \cdot {1.7704918032786885}^{9} = 488 \cdot 170.9406237304807 = 83419.02438047458$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列