输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3459403905447072

r=1.3459403905447072

该系列的和是：

s = 11413

s=11413

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{n - 1}

a_n=4865*1.3459403905447072^(n-1)

这个序列的第n项是：

4865, 6548, 8813.217677286742, 11862.065642522835, 15965.633263564137, 21488.790670055085, 28922.6313067874, 38928.137676638, 52394.952827672285, 70520.48327144874

4865,6548,8813.217677286742,11862.065642522835,15965.633263564137,21488.790670055085,28922.6313067874,38928.137676638,52394.952827672285,70520.48327144874

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{6548}{4865} = 1.3459403905447072$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3459403905447072$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 865$ 、公比： $r = 1.3459403905447072$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4865 * ((1 - {1.3459403905447072}^{2}) / (1 - 1.3459403905447072))$

$s_{2} = 4865 * ((1 - 1.8115555348996388) / (1 - 1.3459403905447072))$

$s_{2} = 4865 * (- 0.8115555348996388 / (1 - 1.3459403905447072))$

$s_{2} = 4865 * (- 0.8115555348996388 / - 0.34594039054470715)$

$s_{2} = 4865 \cdot 2.3459403905447074$

$s_{2} = 11413.000000000002$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 865$ 和公比： $r = 1.3459403905447072$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4865$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{2 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{1} = 4865 \cdot 1.3459403905447072 = 6548$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{3 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{2} = 4865 \cdot 1.8115555348996388 = 8813.217677286742$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{4 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{3} = 4865 \cdot 2.4382457641362456 = 11862.065642522835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{5 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{4} = 4865 \cdot 3.2817334560255165 = 15965.633263564137$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{6 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{5} = 4865 \cdot 4.417017609466615 = 21488.790670055085$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{7 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{6} = 4865 \cdot 5.945042406328345 = 28922.6313067874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{8 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{7} = 4865 \cdot 8.001672698178417 = 38928.137676638$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{9 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{8} = 4865 \cdot 10.769774476397181 = 52394.952827672285$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{10 - 1} = 4865 \cdot {1.3459403905447072}^{9} = 4865 \cdot 14.49547446484044 = 70520.48327144874$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列