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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.5679012345679012

r=0.5679012345679012

该系列的和是：

s = 761

s=761

此系列的通用形式是：

a_{n} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{n - 1}

a_n=486*0.5679012345679012^(n-1)

这个序列的第n项是：

486, 276, 156.74074074074073, 89.01326017375399, 50.55074034558868, 28.707827850581225, 16.303210878107855, 9.258613585098288, 5.257978085364459, 2.986012246009446

486,276,156.74074074074073,89.01326017375399,50.55074034558868,28.707827850581225,16.303210878107855,9.258613585098288,5.257978085364459,2.986012246009446

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{486} = 0.5679012345679012$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.5679012345679012$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 486$ 、公比： $r = 0.5679012345679012$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 486 * ((1 - {0.5679012345679012}^{2}) / (1 - 0.5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 0.32251181222374636) / (1 - 0.5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0.6774881877762536 / (1 - 0.5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0.6774881877762536 / 0.4320987654320988)$

$s_{2} = 486 \cdot 1.567901234567901$

$s_{2} = 761.9999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 486$ 和公比： $r = 0.5679012345679012$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{2 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{1} = 486 \cdot 0.5679012345679012 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{3 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{2} = 486 \cdot 0.32251181222374636 = 156.74074074074073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{4 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{3} = 486 \cdot 0.1831548563245967 = 89.01326017375399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{5 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{4} = 486 \cdot 0.10401386902384502 = 50.55074034558868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{6 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{5} = 486 \cdot 0.05906960463082556 = 28.707827850581225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{7 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{6} = 486 \cdot 0.03354570139528365 = 16.303210878107855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{8 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{7} = 486 \cdot 0.019050645236827753 = 9.258613585098288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{9 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{8} = 486 \cdot 0.010818884949309587 = 5.257978085364459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{10 - 1} = 486 \cdot {0.5679012345679012}^{9} = 486 \cdot 0.006144058119360999 = 2.986012246009446$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列