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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.045548654244306416

r=0.045548654244306416

该系列的和是：

s = 505

s=505

此系列的通用形式是：

a_{n} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{n - 1}

a_n=483*0.045548654244306416^(n-1)

这个序列的第n项是：

483, 22, 1.002070393374741, 0.045642957876282204, 0.0020789753069942202, 9.469452744073052 E - 05, 4.313208289225821 E - 06, 1.9646083304962332 E - 07, 8.948526557125698 E - 09, 4.075933421465121 E - 10

483,22,1.002070393374741,0.045642957876282204,0.0020789753069942202,9.469452744073052E-05,4.313208289225821E-06,1.9646083304962332E-07,8.948526557125698E-09,4.075933421465121E-10

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{483} = 0.045548654244306416$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.045548654244306416$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 483$ 、公比： $r = 0.045548654244306416$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 483 * ((1 - {0.045548654244306416}^{2}) / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * ((1 - 0.002074679903467373) / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0.9979253200965327 / (1 - 0.045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0.9979253200965327 / 0.9544513457556936)$

$s_{2} = 483 \cdot 1.0455486542443064$

$s_{2} = 505$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 483$ 和公比： $r = 0.045548654244306416$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 483$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{2 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{1} = 483 \cdot 0.045548654244306416 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{3 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{2} = 483 \cdot 0.002074679903467373 = 1.002070393374741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{4 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{3} = 483 \cdot 9.449887759064638 E - 05 = 0.045642957876282204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{5 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{4} = 483 \cdot 4.304296701851388 E - 06 = 0.0020789753069942202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{6 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{5} = 483 \cdot 1.9605492223753731 E - 07 = 9.469452744073052 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{7 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{6} = 483 \cdot 8.930037865891969 E - 09 = 4.313208289225821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{8 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{7} = 483 \cdot 4.0675120714207726 E - 10 = 1.9646083304962332 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{9 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{8} = 483 \cdot 1.8526970097568734 E - 11 = 8.948526557125698 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{10 - 1} = 483 \cdot {0.045548654244306416}^{9} = 483 \cdot 8.438785551687622 E - 13 = 4.075933421465121 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列