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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0199501246882793

r=0.0199501246882793

该系列的和是：

s = 4907

s=4907

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{n - 1}

a_n=4812*0.0199501246882793^(n-1)

这个序列的第n项是：

4812, 96, 1.915211970074813, 0.03820871760747756, 0.0007622686804484302, 1.5207355220916313 E - 05, 3.0338863283623564 E - 07, 6.0526410540894885 E - 09, 1.2075094372248357 E - 10, 2.408996383490944 E - 12

4812,96,1.915211970074813,0.03820871760747756,0.0007622686804484302,1.5207355220916313E-05,3.0338863283623564E-07,6.0526410540894885E-09,1.2075094372248357E-10,2.408996383490944E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{4812} = 0.0199501246882793$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0199501246882793$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 812$ 、公比： $r = 0.0199501246882793$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4812 * ((1 - {0.0199501246882793}^{2}) / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * ((1 - 0.0003980074750778913) / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0.9996019925249221 / (1 - 0.0199501246882793))$

$s_{2} = 4812 * (0.9996019925249221 / 0.9800498753117207)$

$s_{2} = 4812 \cdot 1.0199501246882792$

$s_{2} = 4907.999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 812$ 和公比： $r = 0.0199501246882793$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4812$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{2 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{1} = 4812 \cdot 0.0199501246882793 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{3 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{2} = 4812 \cdot 0.0003980074750778913 = 1.915211970074813$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{4 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{3} = 4812 \cdot 7.940298754671147 E - 06 = 0.03820871760747756$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{5 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{4} = 4812 \cdot 1.5840995021787827 E - 07 = 0.0007622686804484302$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{6 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{5} = 4812 \cdot 3.160298258710788 E - 09 = 1.5207355220916313 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{7 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{6} = 4812 \cdot 6.304834431343218 E - 11 = 3.0338863283623564 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{8 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{7} = 4812 \cdot 1.2578223304425371 E - 12 = 6.0526410540894885 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{9 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{8} = 4812 \cdot 2.5093712328030668 E - 14 = 1.2075094372248357 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{10 - 1} = 4812 \cdot {0.0199501246882793}^{9} = 4812 \cdot 5.006226898360233 E - 16 = 2.408996383490944 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列