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解答 - 几何数列

公比是：

r = 18.75

r=18.75

该系列的和是：

s = 9480

s=9480

此系列的通用形式是：

a_{n} = 480 \cdot {18.75}^{n - 1}

a_n=480*18.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

480, 9000, 168750, 3164062.5, 59326171.875, 1112365722.65625, 20856857299.804688, 391066074371.3379, 7332488894462.586, 137484166771173.48

480,9000,168750,3164062.5,59326171.875,1112365722.65625,20856857299.804688,391066074371.3379,7332488894462.586,137484166771173.48

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{9000}{480} = 18.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 18.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 480$ 、公比： $r = 18.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 480 * ((1 - {18.75}^{2}) / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 351.5625) / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 480 * (- 350.5625 / (1 - 18.75))$

$s_{2} = 480 * (- 350.5625 / - 17.75)$

$s_{2} = 480 \cdot 19.75$

$s_{2} = 9480$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 480$ 和公比： $r = 18.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 480 \cdot {18.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{2 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{1} = 480 \cdot 18.75 = 9000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{3 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{2} = 480 \cdot 351.5625 = 168750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{4 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{3} = 480 \cdot 6591.796875 = 3164062.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{5 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{4} = 480 \cdot 123596.19140625 = 59326171.875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{6 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{5} = 480 \cdot 2317428.5888671875 = 1112365722.65625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{7 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{6} = 480 \cdot 43451786.041259766 = 20856857299.804688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{8 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{7} = 480 \cdot 814720988.2736206 = 391066074371.3379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{9 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{8} = 480 \cdot 15276018530.130386 = 7332488894462.586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {18.75}^{10 - 1} = 480 \cdot {18.75}^{9} = 480 \cdot 286425347439.94476 = 137484166771173.48$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列