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解答 - 几何数列

公比是：

r = 9.375

r=9.375

该系列的和是：

s = 4980

s=4980

此系列的通用形式是：

a_{n} = 480 \cdot {9.375}^{n - 1}

a_n=480*9.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

480, 4500, 42187.5, 395507.8125, 3707885.7421875, 34761428.83300781, 325888395.30944824, 3055203706.0260773, 28642534743.994476, 268523763224.9482

480,4500,42187.5,395507.8125,3707885.7421875,34761428.83300781,325888395.30944824,3055203706.0260773,28642534743.994476,268523763224.9482

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{4500}{480} = 9.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 9.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 480$ 、公比： $r = 9.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 480 * ((1 - {9.375}^{2}) / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 87.890625) / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * (- 86.890625 / (1 - 9.375))$

$s_{2} = 480 * (- 86.890625 / - 8.375)$

$s_{2} = 480 \cdot 10.375$

$s_{2} = 4980$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 480$ 和公比： $r = 9.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 480 \cdot {9.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{2 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{1} = 480 \cdot 9.375 = 4500$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{3 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{2} = 480 \cdot 87.890625 = 42187.5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{4 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{3} = 480 \cdot 823.974609375 = 395507.8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{5 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{4} = 480 \cdot 7724.761962890625 = 3707885.7421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{6 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{5} = 480 \cdot 72419.64340209961 = 34761428.83300781$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{7 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{6} = 480 \cdot 678934.1568946838 = 325888395.30944824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{8 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{7} = 480 \cdot 6365007.720887661 = 3055203706.0260773$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{9 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{8} = 480 \cdot 59671947.38332182 = 28642534743.994476$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {9.375}^{10 - 1} = 480 \cdot {9.375}^{9} = 480 \cdot 559424506.7186421 = 268523763224.9482$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列