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解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.75

r=3.75

该系列的和是：

s = 2280

s=2280

此系列的通用形式是：

a_{n} = 480 \cdot {3.75}^{n - 1}

a_n=480*3.75^(n-1)

这个序列的第n项是：

480, 1800, 6750, 25312.5, 94921.875, 355957.03125, 1334838.8671875, 5005645.751953125, 18771171.56982422, 70391893.38684082

480,1800,6750,25312.5,94921.875,355957.03125,1334838.8671875,5005645.751953125,18771171.56982422,70391893.38684082

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1800}{480} = 3.75$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.75$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 480$ 、公比： $r = 3.75$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 480 * ((1 - {3.75}^{2}) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 480 * ((1 - 14.0625) / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 480 * (- 13.0625 / (1 - 3.75))$

$s_{2} = 480 * (- 13.0625 / - 2.75)$

$s_{2} = 480 \cdot 4.75$

$s_{2} = 2280$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 480$ 和公比： $r = 3.75$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 480 \cdot {3.75}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{2 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{1} = 480 \cdot 3.75 = 1800$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{3 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{2} = 480 \cdot 14.0625 = 6750$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{4 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{3} = 480 \cdot 52.734375 = 25312.5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{5 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{4} = 480 \cdot 197.75390625 = 94921.875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{6 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{5} = 480 \cdot 741.5771484375 = 355957.03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{7 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{6} = 480 \cdot 2780.914306640625 = 1334838.8671875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{8 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{7} = 480 \cdot 10428.428649902344 = 5005645.751953125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{9 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{8} = 480 \cdot 39106.60743713379 = 18771171.56982422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 480 \cdot {3.75}^{10 - 1} = 480 \cdot {3.75}^{9} = 480 \cdot 146649.7778892517 = 70391893.38684082$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列