输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.0208333333333333

r=1.0208333333333333

该系列的和是：

s = 96

s=96

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{n - 1}

a_n=48*1.0208333333333333^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 49, 50.02083333333332, 51.06293402777777, 52.12674515335647, 53.212719010718054, 54.32131732344135, 55.45301143434637, 56.60828250589525, 57.787621724768066

48,49,50.02083333333332,51.06293402777777,52.12674515335647,53.212719010718054,54.32131732344135,55.45301143434637,56.60828250589525,57.787621724768066

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{48} = 1.0208333333333333$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.0208333333333333$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 1.0208333333333333$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {1.0208333333333333}^{2}) / (1 - 1.0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1.0421006944444442) / (1 - 1.0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0.0421006944444442 / (1 - 1.0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0.0421006944444442 / - 0.02083333333333326)$

$s_{2} = 48 \cdot 2.0208333333333286$

$s_{2} = 96.99999999999977$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 1.0208333333333333$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{2 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{1} = 48 \cdot 1.0208333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{3 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{2} = 48 \cdot 1.0421006944444442 = 50.02083333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{4 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{3} = 48 \cdot 1.0638111255787035 = 51.06293402777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{5 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{4} = 48 \cdot 1.0859738573615931 = 52.12674515335647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{6 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{5} = 48 \cdot 1.1085983127232928 = 53.212719010718054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{7 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{6} = 48 \cdot 1.131694110905028 = 54.32131732344135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{8 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{7} = 48 \cdot 1.1552710715488828 = 55.45301143434637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{9 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{8} = 48 \cdot 1.1793392188728176 = 56.60828250589525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{10 - 1} = 48 \cdot {1.0208333333333333}^{9} = 48 \cdot 1.203908785932668 = 57.787621724768066$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列