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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.0625

r=0.0625

该系列的和是：

s = 51

s=51

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {0.0625}^{n - 1}

a_n=48*0.0625^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 3, 0.1875, 0.01171875, 0.000732421875, 4.57763671875 E - 05, 2.86102294921875 E - 06, 1.7881393432617188 E - 07, 1.1175870895385742 E - 08, 6.984919309616089 E - 10

48,3,0.1875,0.01171875,0.000732421875,4.57763671875E-05,2.86102294921875E-06,1.7881393432617188E-07,1.1175870895385742E-08,6.984919309616089E-10

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逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{48} = 0.0625$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.0625$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 0.0625$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {0.0625}^{2}) / (1 - 0.0625))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0.00390625) / (1 - 0.0625))$

$s_{2} = 48 * (0.99609375 / (1 - 0.0625))$

$s_{2} = 48 * (0.99609375 / 0.9375)$

$s_{2} = 48 \cdot 1.0625$

$s_{2} = 51$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 0.0625$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {0.0625}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{2 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{1} = 48 \cdot 0.0625 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{3 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{2} = 48 \cdot 0.00390625 = 0.1875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{4 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{3} = 48 \cdot 0.000244140625 = 0.01171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{5 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{4} = 48 \cdot 1.52587890625 E - 05 = 0.000732421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{6 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{5} = 48 \cdot 9.5367431640625 E - 07 = 4.57763671875 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{7 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{6} = 48 \cdot 5.960464477539063 E - 08 = 2.86102294921875 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{8 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{7} = 48 \cdot 3.725290298461914 E - 09 = 1.7881393432617188 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{9 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{8} = 48 \cdot 2.3283064365386963 E - 10 = 1.1175870895385742 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{10 - 1} = 48 \cdot {0.0625}^{9} = 48 \cdot 1.4551915228366852 E - 11 = 6.984919309616089 E - 10$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列