输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.6666666666666665

r=3.6666666666666665

该系列的和是：

s = 223

s=223

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{n - 1}

a_n=48*3.6666666666666665^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 176, 645.3333333333333, 2366.2222222222217, 8676.148148148146, 31812.543209876538, 116645.9917695473, 427701.96982167347, 1568240.5560128023, 5750215.372046942

48,176,645.3333333333333,2366.2222222222217,8676.148148148146,31812.543209876538,116645.9917695473,427701.96982167347,1568240.5560128023,5750215.372046942

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{176}{48} = 3.6666666666666665$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.6666666666666665$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 3.6666666666666665$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {3.6666666666666665}^{2}) / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 13.444444444444443) / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 48 * (- 12.444444444444443 / (1 - 3.6666666666666665))$

$s_{2} = 48 * (- 12.444444444444443 / - 2.6666666666666665)$

$s_{2} = 48 \cdot 4.666666666666666$

$s_{2} = 223.99999999999997$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 3.6666666666666665$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{2 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{1} = 48 \cdot 3.6666666666666665 = 176$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{3 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{2} = 48 \cdot 13.444444444444443 = 645.3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{4 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{3} = 48 \cdot 49.29629629629629 = 2366.2222222222217$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{5 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{4} = 48 \cdot 180.75308641975306 = 8676.148148148146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{6 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{5} = 48 \cdot 662.7613168724279 = 31812.543209876538$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{7 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{6} = 48 \cdot 2430.1248285322354 = 116645.9917695473$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{8 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{7} = 48 \cdot 8910.457704618197 = 427701.96982167347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{9 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{8} = 48 \cdot 32671.678250266716 = 1568240.5560128023$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{10 - 1} = 48 \cdot {3.6666666666666665}^{9} = 48 \cdot 119796.1535843113 = 5750215.372046942$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列