输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 3.375

r=3.375

该系列的和是：

s = 210

s=210

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {3.375}^{n - 1}

a_n=48*3.375^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 162, 546.75, 1845.28125, 6227.82421875, 21018.90673828125, 70938.81024169922, 239418.48456573486, 808037.3854093552, 2727126.1757565737

48,162,546.75,1845.28125,6227.82421875,21018.90673828125,70938.81024169922,239418.48456573486,808037.3854093552,2727126.1757565737

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{48} = 3.375$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 3.375$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 3.375$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {3.375}^{2}) / (1 - 3.375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 11.390625) / (1 - 3.375))$

$s_{2} = 48 * (- 10.390625 / (1 - 3.375))$

$s_{2} = 48 * (- 10.390625 / - 2.375)$

$s_{2} = 48 \cdot 4.375$

$s_{2} = 210$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 3.375$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {3.375}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{2 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{1} = 48 \cdot 3.375 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{3 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{2} = 48 \cdot 11.390625 = 546.75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{4 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{3} = 48 \cdot 38.443359375 = 1845.28125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{5 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{4} = 48 \cdot 129.746337890625 = 6227.82421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{6 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{5} = 48 \cdot 437.8938903808594 = 21018.90673828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{7 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{6} = 48 \cdot 1477.8918800354004 = 70938.81024169922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{8 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{7} = 48 \cdot 4987.885095119476 = 239418.48456573486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{9 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{8} = 48 \cdot 16834.112196028233 = 808037.3854093552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {3.375}^{10 - 1} = 48 \cdot {3.375}^{9} = 48 \cdot 56815.128661595285 = 2727126.1757565737$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列