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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3125

r=0.3125

该系列的和是：

s = 63

s=63

此系列的通用形式是：

a_{n} = 48 \cdot {0.3125}^{n - 1}

a_n=48*0.3125^(n-1)

这个序列的第n项是：

48, 15, 4.6875, 1.46484375, 0.457763671875, 0.1430511474609375, 0.04470348358154297, 0.013969838619232178, 0.0043655745685100555, 0.0013642420526593924

48,15,4.6875,1.46484375,0.457763671875,0.1430511474609375,0.04470348358154297,0.013969838619232178,0.0043655745685100555,0.0013642420526593924

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{48} = 0.3125$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3125$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 48$ 、公比： $r = 0.3125$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 48 * ((1 - {0.3125}^{2}) / (1 - 0.3125))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0.09765625) / (1 - 0.3125))$

$s_{2} = 48 * (0.90234375 / (1 - 0.3125))$

$s_{2} = 48 * (0.90234375 / 0.6875)$

$s_{2} = 48 \cdot 1.3125$

$s_{2} = 63$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 48$ 和公比： $r = 0.3125$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 48 \cdot {0.3125}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{2 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{1} = 48 \cdot 0.3125 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{3 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{2} = 48 \cdot 0.09765625 = 4.6875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{4 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{3} = 48 \cdot 0.030517578125 = 1.46484375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{5 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{4} = 48 \cdot 0.0095367431640625 = 0.457763671875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{6 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{5} = 48 \cdot 0.0029802322387695312 = 0.1430511474609375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{7 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{6} = 48 \cdot 0.0009313225746154785 = 0.04470348358154297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{8 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{7} = 48 \cdot 0.00029103830456733704 = 0.013969838619232178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{9 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{8} = 48 \cdot 9.094947017729282 E - 05 = 0.0043655745685100555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{10 - 1} = 48 \cdot {0.3125}^{9} = 48 \cdot 2.8421709430404007 E - 05 = 0.0013642420526593924$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列