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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.02127659574468085

r=0.02127659574468085

该系列的和是：

s = 47999

s=47999

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{n - 1}

a_n=47000*0.02127659574468085^(n-1)

这个序列的第n项是：

47000, 1000, 21.27659574468085, 0.4526935264825713, 0.009631777159203643, 0.00020493142891922646, 4.3602431684941794 E - 06, 9.277113124455702 E - 08, 1.9738538562671705 E - 09, 4.1996890558875965 E - 11

47000,1000,21.27659574468085,0.4526935264825713,0.009631777159203643,0.00020493142891922646,4.3602431684941794E-06,9.277113124455702E-08,1.9738538562671705E-09,4.1996890558875965E-11

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{47000} = 0.02127659574468085$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.02127659574468085$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47, 000$ 、公比： $r = 0.02127659574468085$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47000 * ((1 - {0.02127659574468085}^{2}) / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0.0004526935264825713) / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0.9995473064735174 / (1 - 0.02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0.9995473064735174 / 0.9787234042553191)$

$s_{2} = 47000 \cdot 1.0212765957446808$

$s_{2} = 47999.99999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47, 000$ 和公比： $r = 0.02127659574468085$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{2 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{1} = 47000 \cdot 0.02127659574468085 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{3 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{2} = 47000 \cdot 0.0004526935264825713 = 21.27659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{4 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{3} = 47000 \cdot 9.631777159203644 E - 06 = 0.4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{5 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{4} = 47000 \cdot 2.0493142891922645 E - 07 = 0.009631777159203643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{6 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{5} = 47000 \cdot 4.36024316849418 E - 09 = 0.00020493142891922646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{7 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{6} = 47000 \cdot 9.277113124455701 E - 11 = 4.3602431684941794 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{8 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{7} = 47000 \cdot 1.9738538562671706 E - 12 = 9.277113124455702 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{9 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{8} = 47000 \cdot 4.199689055887597 E - 14 = 1.9738538562671705 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{10 - 1} = 47000 \cdot {0.02127659574468085}^{9} = 47000 \cdot 8.935508629548078 E - 16 = 4.1996890558875965 E - 11$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列