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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.3404255319148937

r=1.3404255319148937

该系列的和是：

s = 110

s=110

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{n - 1}

a_n=47*1.3404255319148937^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 63, 84.4468085106383, 113.19465821638751, 151.72900994962583, 203.3814388686474, 272.61767337712314, 365.423689845931, 489.8232438360352, 656.5715821631961

47,63,84.4468085106383,113.19465821638751,151.72900994962583,203.3814388686474,272.61767337712314,365.423689845931,489.8232438360352,656.5715821631961

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{47} = 1.3404255319148937$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.3404255319148937$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 1.3404255319148937$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {1.3404255319148937}^{2}) / (1 - 1.3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1.7967406066093257) / (1 - 1.3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0.7967406066093257 / (1 - 1.3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0.7967406066093257 / - 0.34042553191489366)$

$s_{2} = 47 \cdot 2.3404255319148937$

$s_{2} = 110$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 1.3404255319148937$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{2 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{1} = 47 \cdot 1.3404255319148937 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{3 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{2} = 47 \cdot 1.7967406066093257 = 84.4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{4 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{3} = 47 \cdot 2.408396983327394 = 113.19465821638751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{5 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{4} = 47 \cdot 3.2282768074388475 = 151.72900994962583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{6 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{5} = 47 \cdot 4.3272646567797315 = 203.3814388686474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{7 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{6} = 47 \cdot 5.800376029300492 = 272.61767337712314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{8 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{7} = 47 \cdot 7.77497212438151 = 365.423689845931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{9 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{8} = 47 \cdot 10.421771145447558 = 489.8232438360352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{10 - 1} = 47 \cdot {1.3404255319148937}^{9} = 47 \cdot 13.969608131131832 = 656.5715821631961$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列