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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.7021276595744681

r=0.7021276595744681

该系列的和是：

s = 80

s=80

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{n - 1}

a_n=47*0.7021276595744681^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 33, 23.170212765957448, 16.268447261204166, 11.422526800419947, 8.020072008805494, 5.631114389161305, 3.9537611668579373, 2.7760450746023815, 1.9491380311037998

47,33,23.170212765957448,16.268447261204166,11.422526800419947,8.020072008805494,5.631114389161305,3.9537611668579373,2.7760450746023815,1.9491380311037998

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{47} = 0.7021276595744681$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.7021276595744681$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 0.7021276595744681$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.7021276595744681}^{2}) / (1 - 0.7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.4929832503395202) / (1 - 0.7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * (0.5070167496604798 / (1 - 0.7021276595744681))$

$s_{2} = 47 * (0.5070167496604798 / 0.2978723404255319)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.702127659574468$

$s_{2} = 80$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 0.7021276595744681$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{1} = 47 \cdot 0.7021276595744681 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{2} = 47 \cdot 0.4929832503395202 = 23.170212765957448$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{3} = 47 \cdot 0.3461371757703014 = 16.268447261204166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{4} = 47 \cdot 0.243032485115318 = 11.422526800419947$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{5} = 47 \cdot 0.170639829974585 = 8.020072008805494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{6} = 47 \cdot 0.11981094445024053 = 5.631114389161305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{7} = 47 \cdot 0.08412257801825399 = 3.9537611668579373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{8} = 47 \cdot 0.05906478882132727 = 2.7760450746023815$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.7021276595744681}^{9} = 47 \cdot 0.04147102193837872 = 1.9491380311037998$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列