输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.6382978723404256

r=0.6382978723404256

该系列的和是：

s = 76

s=76

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{n - 1}

a_n=47*0.6382978723404256^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 30, 19.148936170212767, 12.222725215029426, 7.801739498954953, 4.9798337227372045, 3.178617269832259, 2.028904640318463, 1.2950455150968914, 0.8266247968703562

47,30,19.148936170212767,12.222725215029426,7.801739498954953,4.9798337227372045,3.178617269832259,2.028904640318463,1.2950455150968914,0.8266247968703562

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{47} = 0.6382978723404256$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.6382978723404256$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 0.6382978723404256$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.6382978723404256}^{2}) / (1 - 0.6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.40742417383431423) / (1 - 0.6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0.5925758261656857 / (1 - 0.6382978723404256))$

$s_{2} = 47 * (0.5925758261656857 / 0.36170212765957444)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.6382978723404253$

$s_{2} = 76.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 0.6382978723404256$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{1} = 47 \cdot 0.6382978723404256 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{2} = 47 \cdot 0.40742417383431423 = 19.148936170212767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{3} = 47 \cdot 0.26005798329849844 = 12.222725215029426$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{4} = 47 \cdot 0.16599445742457347 = 7.801739498954953$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{5} = 47 \cdot 0.10595390899440861 = 4.9798337227372045$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{6} = 47 \cdot 0.0676301546772821 = 3.178617269832259$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{7} = 47 \cdot 0.04316818383656304 = 2.028904640318463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{8} = 47 \cdot 0.02755415989567854 = 1.2950455150968914$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.6382978723404256}^{9} = 47 \cdot 0.017587761635539493 = 0.8266247968703562$

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列