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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.3191489361702128

r=0.3191489361702128

该系列的和是：

s = 61

s=61

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{n - 1}

a_n=47*0.3191489361702128^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 15, 4.787234042553192, 1.5278406518786782, 0.4876087186846846, 0.15561980383553764, 0.049665894841129044, 0.015850817502487992, 0.005058771543347232, 0.0016145015563874144

47,15,4.787234042553192,1.5278406518786782,0.4876087186846846,0.15561980383553764,0.049665894841129044,0.015850817502487992,0.005058771543347232,0.0016145015563874144

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{47} = 0.3191489361702128$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.3191489361702128$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 0.3191489361702128$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.3191489361702128}^{2}) / (1 - 0.3191489361702128))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.10185604345857856) / (1 - 0.3191489361702128))$

$s_{2} = 47 * (0.8981439565414214 / (1 - 0.3191489361702128))$

$s_{2} = 47 * (0.8981439565414214 / 0.6808510638297872)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.3191489361702127$

$s_{2} = 61.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 0.3191489361702128$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{1} = 47 \cdot 0.3191489361702128 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{2} = 47 \cdot 0.10185604345857856 = 4.787234042553192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{3} = 47 \cdot 0.032507247912312305 = 1.5278406518786782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{4} = 47 \cdot 0.010374653589035842 = 0.4876087186846846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{5} = 47 \cdot 0.003311059656075269 = 0.15561980383553764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{6} = 47 \cdot 0.0010567211668325329 = 0.049665894841129044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{7} = 47 \cdot 0.00033725143622314875 = 0.015850817502487992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{8} = 47 \cdot 0.0001076334370924943 = 0.005058771543347232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.3191489361702128}^{9} = 47 \cdot 3.435109694441307 E - 05 = 0.0016145015563874144$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列