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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.2127659574468085

r=0.2127659574468085

该系列的和是：

s = 56

s=56

此系列的通用形式是：

a_{n} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{n - 1}

a_n=47*0.2127659574468085^(n-1)

这个序列的第n项是：

47, 10, 2.127659574468085, 0.4526935264825713, 0.09631777159203644, 0.02049314289192265, 0.004360243168494181, 0.0009277113124455704, 0.0001973853856267171, 4.199689055887598 E - 05

47,10,2.127659574468085,0.4526935264825713,0.09631777159203644,0.02049314289192265,0.004360243168494181,0.0009277113124455704,0.0001973853856267171,4.199689055887598E-05

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{47} = 0.2127659574468085$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.2127659574468085$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 47$ 、公比： $r = 0.2127659574468085$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 47 * ((1 - {0.2127659574468085}^{2}) / (1 - 0.2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0.04526935264825713) / (1 - 0.2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0.9547306473517428 / (1 - 0.2127659574468085))$

$s_{2} = 47 * (0.9547306473517428 / 0.7872340425531915)$

$s_{2} = 47 \cdot 1.2127659574468084$

$s_{2} = 56.99999999999999$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 47$ 和公比： $r = 0.2127659574468085$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{2 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{1} = 47 \cdot 0.2127659574468085 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{3 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{2} = 47 \cdot 0.04526935264825713 = 2.127659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{4 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{3} = 47 \cdot 0.009631777159203644 = 0.4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{5 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{4} = 47 \cdot 0.0020493142891922647 = 0.09631777159203644$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{6 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{5} = 47 \cdot 0.00043602431684941804 = 0.02049314289192265$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{7 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{6} = 47 \cdot 9.277113124455703 E - 05 = 0.004360243168494181$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{8 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{7} = 47 \cdot 1.973853856267171 E - 05 = 0.0009277113124455704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{9 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{8} = 47 \cdot 4.199689055887598 E - 06 = 0.0001973853856267171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{10 - 1} = 47 \cdot {0.2127659574468085}^{9} = 47 \cdot 8.935508629548081 E - 07 = 4.199689055887598 E - 05$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列