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解答 - 几何数列

公比是：

r = 0.021861471861471863

r=0.021861471861471863

该系列的和是：

s = 4721

s=4721

此系列的通用形式是：

a_{n} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{n - 1}

a_n=4620*0.021861471861471863^(n-1)

这个序列的第n项是：

4620, 101, 2.208008658008658, 0.048270319146942534, 0.0010552602237751507, 2.3069541688590957 E - 05, 5.043341364821834 E - 07, 1.1025486533484962 E - 08, 2.4103336361081845 E - 10, 5.2693440962538236 E - 12

4620,101,2.208008658008658,0.048270319146942534,0.0010552602237751507,2.3069541688590957E-05,5.043341364821834E-07,1.1025486533484962E-08,2.4103336361081845E-10,5.2693440962538236E-12

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{4620} = 0.021861471861471863$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 0.021861471861471863$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 4, 620$ 、公比： $r = 0.021861471861471863$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 4620 * ((1 - {0.021861471861471863}^{2}) / (1 - 0.021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * ((1 - 0.00047792395194992606) / (1 - 0.021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0.9995220760480501 / (1 - 0.021861471861471863))$

$s_{2} = 4620 * (0.9995220760480501 / 0.9781385281385281)$

$s_{2} = 4620 \cdot 1.021861471861472$

$s_{2} = 4721.000000000001$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 4, 620$ 和公比： $r = 0.021861471861471863$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 4620$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{2 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{1} = 4620 \cdot 0.021861471861471863 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{3 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{2} = 4620 \cdot 0.00047792395194992606 = 2.208008658008658$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{4 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{3} = 4620 \cdot 1.0448121027476739 E - 05 = 0.048270319146942534$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{5 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{4} = 4620 \cdot 2.2841130384743522 E - 07 = 0.0010552602237751507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{6 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{5} = 4620 \cdot 4.993407291902805 E - 09 = 2.3069541688590957 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{7 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{6} = 4620 \cdot 1.0916323300480159 E - 10 = 5.043341364821834 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{8 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{7} = 4620 \cdot 2.3864689466417665 E - 12 = 1.1025486533484962 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{9 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{8} = 4620 \cdot 5.2171723725285373 E - 14 = 2.4103336361081845 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{10 - 1} = 4620 \cdot {0.021861471861471863}^{9} = 4620 \cdot 1.1405506701848102 E - 15 = 5.2693440962538236 E - 12$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列