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解答 - 几何数列

公比是：

r = 1.05

r=1.05

该系列的和是：

s = 942

s=942

此系列的通用形式是：

a_{n} = 460 \cdot {1.05}^{n - 1}

a_n=460*1.05^(n-1)

这个序列的第n项是：

460, 483, 507.15000000000003, 532.5075, 559.1328750000001, 587.0895187500001, 616.4439946875002, 647.2661944218752, 679.629504142969, 713.6109793501174

460,483,507.15000000000003,532.5075,559.1328750000001,587.0895187500001,616.4439946875002,647.2661944218752,679.629504142969,713.6109793501174

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{483}{460} = 1.05$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 1.05$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 460$ 、公比： $r = 1.05$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 460 * ((1 - {1.05}^{2}) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 460 * ((1 - 1.1025) / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 460 * (- 0.10250000000000004 / (1 - 1.05))$

$s_{2} = 460 * (- 0.10250000000000004 / - 0.050000000000000044)$

$s_{2} = 460 \cdot 2.049999999999999$

$s_{2} = 942.9999999999995$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 460$ 和公比： $r = 1.05$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 460 \cdot {1.05}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 460$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{2 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{1} = 460 \cdot 1.05 = 483$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{3 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{2} = 460 \cdot 1.1025 = 507.15000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{4 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{3} = 460 \cdot 1.1576250000000001 = 532.5075$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{5 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{4} = 460 \cdot 1.2155062500000002 = 559.1328750000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{6 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{5} = 460 \cdot 1.2762815625000004 = 587.0895187500001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{7 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{6} = 460 \cdot 1.3400956406250004 = 616.4439946875002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{8 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{7} = 460 \cdot 1.4071004226562505 = 647.2661944218752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{9 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{8} = 460 \cdot 1.477455443789063 = 679.629504142969$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 460 \cdot {1.05}^{10 - 1} = 460 \cdot {1.05}^{9} = 460 \cdot 1.5513282159785162 = 713.6109793501174$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列