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解答 - 几何数列

公比是：

r = 2.130434782608696

r=2.130434782608696

该系列的和是：

s = 144

s=144

此系列的通用形式是：

a_{n} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{n - 1}

a_n=46*2.130434782608696^(n-1)

这个序列的第n项是：

46, 98, 208.78260869565221, 444.7977315689982, 947.6125585600396, 2018.826755193128, 4300.9787393244915, 9162.954705517393, 19521.077416102275, 41588.38232126137

46,98,208.78260869565221,444.7977315689982,947.6125585600396,2018.826755193128,4300.9787393244915,9162.954705517393,19521.077416102275,41588.38232126137

查看步骤

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比：

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{46} = 2.130434782608696$

该序列的公比（ $r$ ）保持不变，并且等于两个连续项的商。
$r = 2.130434782608696$

2. 求和

5 个额外步骤

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

要找到系列的和，将第一项： $a = 46$ 、公比： $r = 2.130434782608696$ 和元素数目 $n = 2$ 插入几何级数求和公式：

$s_{2} = 46 * ((1 - {2.130434782608696}^{2}) / (1 - 2.130434782608696))$

$s_{2} = 46 * ((1 - 4.538752362948961) / (1 - 2.130434782608696))$

$s_{2} = 46 * (- 3.5387523629489612 / (1 - 2.130434782608696))$

$s_{2} = 46 * (- 3.5387523629489612 / - 1.1304347826086958)$

$s_{2} = 46 \cdot 3.1304347826086962$

$s_{2} = 144.00000000000003$

3. 找到通用形式

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

要找到系列的通用形式，将第一项： $a = 46$ 和公比： $r = 2.130434782608696$ 插入几何级数的公式：

$a_{n} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{n - 1}$

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

$a_{1} = 46$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{2 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{1} = 46 \cdot 2.130434782608696 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{3 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{2} = 46 \cdot 4.538752362948961 = 208.78260869565221$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{4 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{3} = 46 \cdot 9.669515903673874 = 444.7977315689982$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{5 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{4} = 46 \cdot 20.600273012174775 = 947.6125585600396$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{6 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{5} = 46 \cdot 43.88753815637235 = 2018.826755193128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{7 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{6} = 46 \cdot 93.49953781140198 = 4300.9787393244915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{8 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{7} = 46 \cdot 199.1946675112477 = 9162.954705517393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{9 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{8} = 46 \cdot 424.3712481761364 = 19521.077416102275$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{10 - 1} = 46 \cdot {2.130434782608696}^{9} = 46 \cdot 904.0952678535081 = 41588.38232126137$

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为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念，因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如，几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利，这是与金融相关的最常见活动之一，可能意味着赚取或失去大量的金钱！其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题

几何数列